Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

Paso 1

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 20 x = 30$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} + 20 x = 30$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} + 20 x = 30$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $20$ y $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $20 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $10 x$ por $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $30$ por $2$ .

$x^{2} + 10 x = 15$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $15 + {(5)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

Paso 5.2.1.2

Suma $15$ y $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 40$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{40}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

Paso 7.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Forma decimal:

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$